Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Троицкая средняя общеобразовательная школа»
ОДОБРЕНА
На заседании педагогического совета
протокол № 1 «29» августа 2025 г.

Введена в действие
приказом по МБОУ «Троицкая СОШ»
№ 1 о/д у от 01.09.2025г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
спецкурса «Избранные вопросы математики»
11 класс

с. Троицкое
2025

Пояснительная записка
Данный спецкурс основан на повторении, систематизации и углублении знаний полученных
ранее. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщѐнной
теоретической части и практической части, где учащимся предлагается решить практические
задания
Цели курса:
На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 11 классов
совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса математики.
Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение
применять полученные навыки при решении нестандартных задач в других дисциплинах.
Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и
систематизации полученных ранее знаний; подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Задачи курса:
Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей
школьников по математике. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач.
Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой
ситуации.
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления учащихся по определѐнным темам,
включѐнным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной
работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы.
Виды деятельности на занятиях:
Лекция, беседа, практикум, консультация.
Формы контроля.
Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
Тематический контроль: тест.
Итоговый контроль: аттестация в форме итогового теста
Особенности курса
Краткость изучения материала.
Практическая значимость для учащихся.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся.
Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания
и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии и успешной сдачи
ЕГЭ по математике.
Место спецкурса в учебном плане
Для освоения спецкурса в 11 классе отведено 2 часа в неделю.
1.Планируемые результаты обучения
Личностные результаты:
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к
познанию себя:

– ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных
жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к
личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
– готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в
процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
– готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по
отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе
осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;
– готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
– принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное,
ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому
здоровью;
– неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине
(Отечеству):
– российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в
поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности
российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его
защите;
– уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к
государственным символам (герб, флаг, гимн);
– формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской
Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором
национального самоопределения;
– воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к
гражданскому обществу:
– гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные
и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в
общественной жизни;
– признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат
каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без
нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы
человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного
права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая
грамотность;
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

– интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к
договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;
– готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
– приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи
народов; воспитание уважительного отношения к национальному дост
– оинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
– готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
– нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей,
толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести
диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
– принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
– способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в
том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное,
ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью
других людей, умение оказывать первую помощь;
– формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе
усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга,
справедливости, милосердия и дружелюбия);
– развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру,
живой природе, художественной культуре:
– мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости
науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о
передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в
научных знаниях об устройстве мира и общества;
– готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
– экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам
России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние
природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и
навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим
вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
– эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству
собственного быта.
Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том
числе подготовка к семейной жизни:

– ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни;
– положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства),
интериоризация традиционных семейных ценностей.
Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социальноэкономических отношений:
– уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности
участия
в
решении
личных,
общественных,
государственных,
общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и
академического благополучия обучающихся:
– физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся
в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического
комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты:
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и
морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;

– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не
личных симпатий;
– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды
в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
Предметные результаты освоения программы ориентированы на обеспечение
преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они должны
обеспечивать возможность дальнейшего успешного профессионального обучения или
профессиональной деятельности.
В результате изучения курса ученик должен знать/понимать/уметь
овладеть математическими знаниями;
усвоить аппарат уравнений и неравенств, как основного средства математического
моделирования прикладных задач;
изучить методы решения планиметрических задач;
систематизировать по методам решений всех типов задач по тригонометрии;
изучить свойства геометрических тел в пространстве, развить пространственные
представления, усвоить способы вычисления практически важных геометрических величин и
дальнейшее развитие логического мышления;
сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности;
сформировать представление о методах математики;

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во
всех областях человеческой деятельности;
учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение”, “неравенство”,
“система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “функция”, “экстремум”;
знать методы решения уравнений;
знать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;
знать основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;
уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения;
уметь решать системы уравнений и системы неравенств;
уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями
задач;
проводить полные обоснования при решении задач;
применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и
составления уравнений.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Содержание спецкурса
Тема 1. Числа и вычисления.
Арифметические действия с рациональными числами. Делимость чисел
Тема 2. Графики, диаграммы, таблицы
Умение анализировать данные представленные в таблицах, графиках, диаграммах.
Применять их для решения задач. Определять соответствие между величинами и их
возможными значениями.
Тема 3. Текстовые задачи и простейшие математические модели
Задачи на проценты. Решение задач на смеси и сплавы. Решение задач на движение. Решение
задач на прогрессии. Решение задач с прикладным содержанием. Задачи на смекалку.
Тема 4. Начала теории вероятностей
Классическое определение вероятности. Теоремы о вероятностях событий. Вероятности
сложных событий.
Тема 5. Уравнения, системы уравнений и неравенства
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Дробнорациональное уравнение. Решение линейных, квадратных неравенств. Решение
рациональных неравенств методом интервалов. Решение иррациональных уравнений.
Решение показательных уравнений.

Тема 6.Тождественные преобразования выражений
Умение выполнять тождественные преобразования степенных выражений, радикалов и
находить их значения. Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных
выражений. Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических
выражений.
Тема 7. Тригонометрические уравнения
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения.
Тема 8. Применение производной
Применение производной к исследованию функций. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции.
Тема 9. Планиметрия
Треугольники и их элементы. Четырѐхугольники и их элементы. Окружность и ее элементы.
Задачи на квадратной решетке.
Тема 10. Стереометрия
Параллелепипед. Призма. Пирамида. Цилиндр. Конус. Шар.
Тематическое планирование по курсу «Избранные разделы математики».
№
Тема
Кол-во часов
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Числа и вычисления
Графики, диаграммы, таблицы
Текстовые задачи и простейшие математические модели
Начала теории вероятностей
Уравнения, системы уравнений и неравенства
Тождественные преобразования выражений
Тригонометрические уравнения
Применение производной
Планиметрия
Стереометрия
Обобщение
Итого

6
5
10
5
11

6
4
5
6
6
4
68